Algebra
Potenssilaskin
Laske potenssi aⁿ heti. Tukee kokonaislukueksponentit, murtolukueksponentit, negatiiviset ja nollan potenssit.
Potenssien perusteet
Potenssi on lyhennysmerkintä toistuvalle kertolaskulle. Sen sijaan että kirjoittaisi 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2, voi kirjoittaa 2¹⁰ = 1024. Potenssit ovat kaikkialla matematiikassa, luonnontieteissä ja arjessa — mm. korkoa korolle -laskuissa, tietotekniikassa (2ⁿ muistin määrä) ja fysiikan lakien esittämisessä.
Potenssin osat
aⁿ = a · a · a · ... · a (n kertaa) a = kantaluku n = eksponentti
Potenssien laskusäännöt
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- a^(1/n) = n:s juuri a:sta
Yleisiä kymmenen potensseja
| Potenssi | Arvo | Nimitys |
|---|---|---|
| 10³ | 1 000 | tuhat |
| 10⁶ | 1 000 000 | miljoona |
| 10⁹ | 1 000 000 000 | miljardi |
| 10¹² | 10¹² | biljoona |
| 10⁻³ | 0,001 | tuhannesosa (milli-) |
| 10⁻⁶ | 0,000001 | miljoonaosa (mikro-) |
Sovellukset
- Korkoa korolle: tulevaisuuden arvo = alkupääoma · (1 + korko)ⁿ
- Tietotekniikka: muistin määrä on aina 2:n potenssi (1 kB = 2¹⁰ tavua)
- Väestönkasvu: eksponentiaalinen malli N(t) = N₀ · e^(rt)
- Radioaktiivisuus: puoliintumislaki: N(t) = N₀ · (1/2)^(t/T)
Usein kysyttyä
Miten potenssi lasketaan?+
Potenssi aⁿ tarkoittaa, että kantaluku a kerrotaan itsellään n kertaa. Esim. 2⁴ = 2·2·2·2 = 16. Jos eksponentti on 1, tulos on kantaluku itsessään.
Mikä on negatiivinen potenssi?+
a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Esim. 2⁻³ = 1/8 = 0,125. Negatiivinen eksponentti kääntää murtolauseen ylösalaisin.
Mikä on nollan potenssi?+
Kaikilla nollasta eroavilla luvuilla a⁰ = 1. Poikkeus: 0⁰ on määrittelemätön (matemaatikot kiistelevät). Käytännössä useissa yhteyksissä 0⁰ = 1.
Mikä on murtolukueksponentti?+
a^(1/n) = n:s juuri a:sta. Esim. 25^(1/2) = √25 = 5. Yleisemmin a^(m/n) = (n:s juuri a:sta) potenssiin m.
Miksi tulos on tieteellisessä muodossa?+
Kun tulos on hyvin suuri tai pieni (yli 10¹⁵ tai alle 10⁻⁴), näytämme sen tieteellisessä muodossa (esim. 1.024e+15) luettavuuden vuoksi.
Aiheeseen liittyvät
Murtolukulaskin
Laske murtoluvuilla: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Sieventää automaattisesti.
Neliöjuurilaskin
Laske neliöjuuri, kuutiojuuri ja n-juuri tarkasti.
Yhtälönratkaisija
Ratkaise yhtälöt vaiheittain. 1. ja 2. asteen yhtälöt, diskriminantti ja vaiheittaiset välivaiheet.
Yhtälöryhmien ratkaisija
Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 2 tai 3 muuttujalla. Vaiheittainen Gaussin–Jordanin eliminointi.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →