Algebra
Potenssilaskin
Laske potenssi aⁿ heti. Tukee kokonaisluku- ja murtolukueksponentit sekä negatiiviset ja nollan potenssit.
Potenssien perusteet
Potenssi on lyhennysmerkintä toistuvalle kertolaskulle. Sen sijaan että kirjoittaisi 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2, voi kirjoittaa 2¹⁰ = 1024.
aⁿ = a · a · a · … · a (n kertaa) a = kantaluku n = eksponentti
Luvun neliö
Luvun neliö on sen yleisin potenssi: luku kerrottuna itsellään, eli a² = a × a. Nimitys tulee geometriasta, koska neliön pinta-ala on sivun pituus toiseen potenssiin.
Neliöt 1–25
Käänteinen operaatio on neliöjuuri: jos a² = b, niin √b = a. Juurten laskemiseen käy neliöjuurilaskin.
Laskusäännöt
- aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
- a⁰ = 1 (a ≠ 0)
- a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- a^(1/n) = ⁿ√a
Täydellinen lista löytyy potenssi- ja logaritmikaavojen kokoelmasta.
Kymmenen potensseja
| Potenssi | Arvo | Nimitys |
|---|---|---|
| 10³ | 1 000 | tuhat |
| 10⁶ | 1 000 000 | miljoona |
| 10⁹ | 1 000 000 000 | miljardi |
| 10⁻³ | 0,001 | milli- |
| 10⁻⁶ | 0,000001 | mikro- |
Sovellukset
- Korkoa korolle: loppupääoma = alkupääoma · (1 + korko)ⁿ
- Tietotekniikka: muistin määrä on aina 2:n potenssi
- Väestönkasvu: eksponentiaalinen malli N(t) = N₀ · e^(rt)
- Radioaktiivisuus: puoliintuminen N(t) = N₀ · (1/2)^(t/T)
Usein kysyttyä
Miten potenssi lasketaan?+
Potenssi aⁿ tarkoittaa, että kantaluku a kerrotaan itsellään n kertaa. Esimerkiksi 2⁴ = 2·2·2·2 = 16.
Mikä on negatiivinen potenssi?+
a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Esimerkiksi 2⁻³ = 1/8 = 0,125. Negatiivinen eksponentti siirtää luvun nimittäjään.
Mikä on nollan potenssi?+
Kaikilla nollasta eroavilla luvuilla a⁰ = 1. Poikkeus on 0⁰, joka on määrittelemätön.
Mikä on murtolukueksponentti?+
a^(1/n) on n:s juuri a:sta. Esimerkiksi 25^(1/2) = √25 = 5. Yleisemmin a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
Paljonko on luvun 5 neliö?+
Luvun 5 neliö on 25, koska 5 × 5 = 25. Luvun neliö tarkoittaa lukua kerrottuna itsellään eli korotusta toiseen potenssiin.
Paljonko on luvun 9 neliö?+
Luvun 9 neliö on 81, koska 9 × 9 = 81.
Mitä luvun neliö tarkoittaa?+
Luvun neliö on luku kerrottuna itsellään, eli a² = a × a. Nimitys tulee geometriasta: neliön pinta-ala on sivun pituus toiseen potenssiin.
Miksi tulos näkyy tieteellisessä muodossa?+
Kun tulos on hyvin suuri tai pieni, se näytetään muodossa 1.024e+15 luettavuuden vuoksi.
Aiheeseen liittyvät
Murtolukulaskin
Laske murtoluvuilla: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Sieventää automaattisesti.
Neliöjuurilaskin
Laske neliöjuuri, kuutiojuuri ja n-juuri tarkasti.
Yhtälönratkaisija
Ratkaise yhtälöt vaiheittain. 1. ja 2. asteen yhtälöt, diskriminantti ja vaiheittaiset välivaiheet.
Yhtälöryhmien ratkaisija
Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 2 tai 3 muuttujalla. Vaiheittainen Gaussin–Jordanin eliminointi.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →