Algebra
Matriisilaskin
Laske matriiseilla. Tuettuna 2×2 ja 3×3 matriisit, yhteenlasku, kertolasku, determinantti ja käänteismatriisi.
Matriisien perusoperaatiot
Matriisi on taulukko luvuista. Sen koko ilmaistaan rivit×sarakkeet (esim. 2×3 tarkoittaa 2 riviä ja 3 saraketta). Tämä laskuri keskittyy neliömatriiseihin (rivit = sarakkeet), joille kaikki operaatiot ovat määriteltyjä.
Yhteenlasku ja vähennys
Lasketaan alkioittain. Vain samankokoiset matriisit voidaan yhdistää.
Kertolasku
Tulosmatriisin alkio (i,j) on A:n i. rivin ja B:n j. sarakkeen pistetulo. Esim. 2×2-matriiseille:
[a b]·[e f] = [ae+bg af+bh]
[c d] [g h] [ce+dg cf+dh]
Determinantti
2×2-matriisille: det = ad − bc. 3×3:lle käytetään Sarrus-sääntöä tai kofaktorikehitelmää. Jos det = 0, matriisi on singulaarinen — sillä ei ole käänteismatriisia.
Käänteismatriisi
2×2-matriisille A = [[a,b],[c,d]] käänteismatriisi on:
A⁻¹ = (1/det) · [d −b]
[−c a]
3×3:lle käytetään adjugaattimatriisia ja determinanttia. Tämä laskuri tekee sen puolestasi.
Usein kysyttyä
Mikä on matriisi?+
Matriisi on suorakulmainen taulukko luvuista, järjestettynä riveihin ja sarakkeisiin. Käytetään lineaarialgebrassa, fysiikassa ja tietojenkäsittelyssä mm. yhtälöryhmien ratkaisuun ja muunnoksiin.
Miten matriiseja kerrotaan?+
Matriisien A × B alkio (i,j) lasketaan A:n rivin i ja B:n sarakkeen j pistetulo. Matriiseilla tulee olla yhteensopivat koot: A:n sarakkeita yhtä paljon kuin B:n rivejä.
Mikä on determinantti?+
Determinantti on neliömatriisille (n×n) laskettu skalaariarvo, joka kertoo onko matriisi kääntyvä. Jos determinantti on nolla, matriisilla ei ole käänteismatriisia.
Mikä on käänteismatriisi?+
Matriisin A käänteismatriisi A⁻¹ on matriisi, jolle A × A⁻¹ = I (identiteettimatriisi). Se on olemassa vain jos det(A) ≠ 0.
Miten käänteismatriisia käytetään?+
Käänteismatriisilla voi ratkaista yhtälöryhmiä muodossa Ax = b → x = A⁻¹b. Käytetään myös koordinaatistomuunnoksissa, koneoppimisessa ja optimoinnissa.
Aiheeseen liittyvät
Murtolukulaskin
Laske murtoluvuilla: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Sieventää automaattisesti.
Neliöjuurilaskin
Laske neliöjuuri, kuutiojuuri ja n-juuri tarkasti.
Yhtälönratkaisija
Ratkaise ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöt. Diskriminantti ja vaiheittainen ratkaisu.
Logaritmilaskin
Laske logaritmi millä tahansa kannalla. Luonnollinen, kymmenkantainen ja kantaluvun muunnos.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →