Tilastot
Keskiarvolaskin
Syötä lukusarja, niin laskin antaa keskiarvon, mediaanin ja moodin kerralla. Painotettu keskiarvo onnistuu yhdellä rastilla.
Keskiarvon kaava
Aritmeettinen keskiarvo on tilastotieteen yleisin tunnusluku. Se kertoo, mikä olisi jokaisen havainnon arvo, jos koko aineisto jaettaisiin tasan.
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Esimerkki: lukujen 4, 7, 7, 9 ja 13 summa on 40 ja lukuja on viisi, joten keskiarvo on 40 ÷ 5 = 8.
Painotettu keskiarvo
x̄ = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + wₙxₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)
Painotettua keskiarvoa tarvitaan, kun havainnot eivät ole keskenään samanarvoisia. Tyypillinen tapaus on arvosanojen keskiarvo, jossa laajempi kurssi painaa enemmän kuin suppea.
Keskiarvo, mediaani vai moodi
Kaikki kolme kuvaavat aineiston keskikohtaa, mutta eri tavalla. Valinta vaikuttaa siihen, millaisen kuvan aineistosta saa.
- KeskiarvoOttaa huomioon jokaisen havainnon arvon. Herkkä poikkeaville havainnoille: yksi erittäin suuri luku vetää keskiarvon ylös.
- MediaaniKeskimmäinen havainto suuruusjärjestyksessä. Jos havaintoja on parillinen määrä, mediaani on kahden keskimmäisen keskiarvo. Kestää poikkeavia arvoja hyvin.
- MoodiYleisin arvo. Ainoa näistä, joka toimii myös luokitteluasteikon aineistolle, kuten värille tai kuukaudelle.
Esimerkki erosta
Aineisto: 2, 3, 3, 4, 38 Keskiarvo: 50 ÷ 5 = 10 Mediaani: 3 Moodi: 3
Keskiarvo 10 ei kuvaa aineistoa hyvin, koska yksikään havainto ei ole lähellä sitä. Luku 38 vetää keskiarvon ylös. Mediaani 3 kertoo tyypillisestä havainnosta paljon enemmän.
Milloin keskiarvo johtaa harhaan
- Vino jakauma: palkat ja varallisuus ovat tyypillisesti vinoja, joten mediaani kuvaa tilannetta paremmin
- Pieni otos: muutaman havainnon keskiarvo heiluu voimakkaasti
- Poikkeavat havainnot: mittausvirhe tai yksittäinen erikoistapaus siirtää keskiarvoa paljon
- Luokitteluaineisto: värien tai nimien keskiarvoa ei ole olemassa
Hajonnan selvittämiseen tarvitaan keskiarvon lisäksi varianssi ja keskihajonta. Ne löytyvät tilastolaskimesta.
Usein kysyttyä
Miten keskiarvo lasketaan?+
Laske luvut yhteen ja jaa summa lukujen määrällä. Esimerkiksi luvuille 4, 7 ja 13 summa on 24 ja lukuja on kolme, joten keskiarvo on 24 ÷ 3 = 8.
Mitä eroa on keskiarvolla ja mediaanilla?+
Keskiarvo on summa jaettuna lukumäärällä. Mediaani on suuruusjärjestykseen asetetun aineiston keskimmäinen luku. Mediaani kestää poikkeavia havaintoja paremmin: yksi hyvin suuri luku nostaa keskiarvoa mutta ei juuri liikuta mediaania.
Mikä on painotettu keskiarvo?+
Painotetussa keskiarvossa jokaisella luvulla on oma painonsa. Kerro jokainen luku painollaan, laske tulot yhteen ja jaa painojen summalla. Tätä käytetään esimerkiksi kurssiarvosanoissa, joissa laajemmat kurssit painavat enemmän.
Mikä on moodi?+
Moodi on aineiston yleisin arvo. Jos jokainen luku esiintyy vain kerran, moodia ei ole. Aineistolla voi olla myös useita moodeja, jos monta arvoa esiintyy yhtä usein.
Miten lasken arvosanojen keskiarvon?+
Syötä arvosanat laskimeen pilkulla eroteltuna. Jos kurssit ovat eri laajuisia, ota painotettu keskiarvo käyttöön ja anna painoksi kunkin kurssin opintopistemäärä.
Voiko keskiarvossa käyttää desimaalilukuja?+
Kyllä. Desimaalierottimena käy sekä pilkku että piste, joten 3,5 ja 3.5 tulkitaan samaksi luvuksi.
Aiheeseen liittyvät
Tilastolaskin
Keskiarvo, mediaani, moodi, varianssi ja keskihajonta. Syötä lukusarja.
Kombinatoriikkalaskin
Kertoma (n!), permutaatiot ja kombinaatiot. C(n,k), P(n,k), n!.
Tieteellinen laskin
Tieteellinen laskin selaimessa. Trigonometria, logaritmit, potenssit ja sulkulaskut.
Kertotaulu
Interaktiivinen kertotaulu 1–12. Harjoittele kertolaskuja sekä peli että taulukko.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →