Lukuteoria
Totuustaulukko-laskin
Anna Boolen lauseke ja laskuri rakentaa totuustaulukon kaikilla muuttujien arvoyhdistelmillä. Tunnistaa tautologiat ja kontradiktiot.
| A | B | Lauseke |
|---|---|---|
| E | E | E |
| E | T | E |
| T | E | E |
| T | T | T |
Boolen algebran operaattorit
| Operaattori | Symboli | Merkitys |
|---|---|---|
| AND | ∧ | Konjunktio — tosi vain jos molemmat tosia |
| OR | ∨ | Disjunktio — tosi jos vähintään yksi tosi |
| NOT | ¬ | Negaatio — kääntää totuusarvon |
| XOR | ⊕ | Pois sulkeva tai — tosi jos tasan yksi tosi |
| IMPL | → | Implikaatio — A→B epätosi vain jos A tosi mutta B epätosi |
| EQUIV | ↔ | Ekvivalenssi — tosi jos molemmilla sama arvo |
De Morganin lait
Klassiset Boolen algebran säännöt, jotka kertovat miten negaatio jakautuu konjunktion ja disjunktion läpi:
NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B) NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)
Käytännön esimerkkejä
- A AND B — kahden ehdon yhteinen täyttyminen
- A OR B — vähintään yksi ehto täyttyy
- NOT (A AND B) — vähintään yksi ei täyty
- (A AND B) OR (NOT A AND NOT B) — sama kuin A ↔ B
- A OR NOT A — tautologia (aina tosi)
- A AND NOT A — kontradiktio (aina epätosi)
Usein kysyttyä
Mikä on totuustaulukko?+
Totuustaulukko on taulukko, joka näyttää lauseen totuusarvon kaikkien sen muuttujien totuusarvojen kombinaatioiden suhteen. Käytetään logiikassa ja Boolen algebrassa.
Mitkä ovat tärkeimmät logiikan operaattorit?+
AND (konjunktio, ∧): tosi vain jos molemmat tosia. OR (disjunktio, ∨): tosi jos jompikumpi tosi. NOT (negaatio, ¬): kääntää arvon. Lisäksi XOR, IMPL (→) ja EQUIV (↔).
Mikä on tautologia?+
Tautologia on lauseke, joka on aina tosi muuttujien arvoista riippumatta. Esim. A OR NOT A on aina tosi.
Mikä on kontradiktio?+
Kontradiktio on lauseke, joka on aina epätosi muuttujien arvoista riippumatta. Esim. A AND NOT A on aina epätosi.
Mihin Boolen algebraa tarvitaan?+
Boolen algebra on perusta digitaalielektroniikalle (loogiset portit AND, OR, NOT), tietokoneohjelmointi (ehtolauseet), tietokantakyselyt (SQL WHERE-ehdot) ja matemaattinen logiikka.
Aiheeseen liittyvät
Lukujonolaskin
Fibonacci-luvut, alkuluvut, suurin yhteinen tekijä (SYT) ja pienin yhteinen jaettava (PYJ).
Kantamuunnoslaskin
Muunna luku binääriksi, oktaaliluvuksi tai heksadesimaaliksi. Tukee kantaluvut 2–36.
Tieteellinen laskin
Tieteellinen laskin selaimessa. Trigonometria, logaritmit, potenssit ja sulkulaskut.
Kertotaulu
Interaktiivinen kertotaulu 1–12. Harjoittele kertolaskuja sekä peli että taulukko.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →