Laskin.netissä.fi

Kaavakokoelma

Potenssi- ja logaritmikaavat

Potenssien ja logaritmien laskusäännöt. Logaritmi on potenssiin korotuksen käänteisoperaatio, joten säännöt vastaavat toisiaan.

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot · MAB4

Potenssien laskusäännöt

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
Samankantaiset kerrotaan lisäämällä eksponentit
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿ · bⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

Erikoistapaukset

a⁰ = 1
Kun a ≠ 0
a¹ = a
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
Negatiivinen eksponentti kääntää murtoluvun
a^(1/n) = ⁿ√a
Murtolukueksponentti on juuri
a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)

Logaritmin määritelmä

log_a x kysyy: mihin potenssiin a pitää korottaa, jotta saadaan x? Logaritmi on siis eksponentin ratkaisemista.

log_a x = y ⟺ aʸ = x
lg x = log₁₀ x
Kymmenkantainen logaritmi
ln x = log_e x
Luonnollinen logaritmi, e ≈ 2,71828

Logaritmin laskusäännöt

log_a (xy) = log_a x + log_a y
Tulo muuttuu summaksi
log_a (x/y) = log_a x − log_a y
log_a (xⁿ) = n · log_a x
Eksponentti siirtyy kertoimeksi
log_a 1 = 0
log_a a = 1
log_a (aˣ) = x
a^(log_a x) = x

Kantaluvun vaihto

Laskimessa on usein vain ln ja lg. Muut kannat lasketaan tällä kaavalla.

log_a x = log_b x / log_b a
log_a x = ln x / ln a
Käytännöllisin muoto
log_a b = 1 / log_b a

Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

aˣ = b ⟹ x = log_a b = ln b / ln a
log_a x = b ⟹ x = aᵇ
eˣ = b ⟹ x = ln b

Laske nämä käytännössä

→ Logaritmilaskin→ Potenssilaskin→ Neliöjuurilaskin→ Graafilaskin

Usein kysyttyä

Mikä on logaritmi yksinkertaisesti selitettynä?+

Logaritmi vastaa kysymykseen "mihin potenssiin kantaluku pitää korottaa". Koska 10³ = 1000, on lg 1000 = 3. Logaritmi on siis potenssiin korotuksen käänteisoperaatio.

Mitä eroa on ln ja log?+

ln on luonnollinen logaritmi, jonka kantaluku on e ≈ 2,71828. Merkintä log tarkoittaa Suomessa yleensä kymmenkantaista logaritmia (lg). Ohjelmoinnissa log tarkoittaa usein luonnollista logaritmia, joten kannattaa tarkistaa.

Miksi a⁰ = 1?+

Se seuraa jakosäännöstä: aⁿ / aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰. Koska mikä tahansa luku jaettuna itsellään on 1, täytyy a⁰ olla 1. Poikkeus on 0⁰, joka on määrittelemätön.

Miten lasketaan logaritmi jollain muulla kannalla kuin 10 tai e?+

Kantaluvunvaihtokaavalla log_a x = ln x / ln a. Esimerkiksi log₂ 8 = ln 8 / ln 2 = 3.

Muut kaavakokoelmat

Derivointikaavat

Kaikki lukion derivointikaavat ja -säännöt yhdellä sivulla.

Integrointikaavat

Integroinnin perussäännöt ja yleisimpien funktioiden integraalit.

Trigonometrian kaavat

Trigonometriset perusyhtälöt, summakaavat ja kolmion ratkaisukaavat.

Geometrian kaavat

Pinta-alat, tilavuudet ja piirit kaikille tavallisille kuvioille.