Algebra
Polynomilaskin
Laske polynomeilla suoraan. Anna kaksi polynomia ja valitse operaatio — yhteen-, vähennys-, kerto- tai jakolasku.
Polynomien laskutoimitukset
Polynomi on yksi algebran peruskäsitteistä — lauseke, joka koostuu muuttujasta ja sen potenssien lineaarikombinaatiosta. Polynomeilla voidaan laskea kuten luvuilla, mutta säännöt ovat hieman erilaiset.
Yhteen- ja vähennyslasku
Lasketaan samanasteiset termit yhteen. Esim. (3x² + 2x + 1) + (x² − 5x + 4) = 4x² − 3x + 5.
Kertolasku
Käytetään osittelulakia. (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Jakolasku ja jakojäännös
Polynomien pitkä jakolasku toimii kuten lukujen jakolasku. Esim. (x² + 3x + 2) / (x + 1) = x + 2, ilman jakojäännöstä. Jos jakojäännös on 0, jakaja on tekijä.
Polynomien tekijöinti
Polynomi voidaan ilmaista tekijöiden tulona. Esim. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). Tekijöinti auttaa yhtälöiden ratkaisemisessa — jokainen tekijä antaa yhden nollakohdan.
Usein kysyttyä
Mikä on polynomi?+
Polynomi on lauseke muotoa aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Esim. 3x² + 2x − 5 on toisen asteen polynomi.
Miten polynomien jakolasku tehdään?+
Pitkä jakolasku samalla periaatteella kuin lukujen jakolasku. Toisen polynomin korkein termi jaetaan ensimmäisen polynomin korkeimmalla termillä, ja prosessia toistetaan kunnes jakojäännös on pienempi kuin jakaja.
Mikä on polynomin asteluku?+
Polynomin asteluku on korkeimman termin eksponentti. Esim. 3x⁴ + 2x − 1 on neljännen asteen polynomi.
Miten polynomien kertolasku tapahtuu?+
Käytetään osittelulakia: jokainen ensimmäisen polynomin termi kerrotaan jokaisella toisen polynomin termillä, ja samanasteiset termit yhdistetään.
Aiheeseen liittyvät
Murtolukulaskin
Laske murtoluvuilla: yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Sieventää automaattisesti.
Neliöjuurilaskin
Laske neliöjuuri, kuutiojuuri ja n-juuri tarkasti.
Yhtälönratkaisija
Ratkaise yhtälöt vaiheittain. 1. ja 2. asteen yhtälöt, diskriminantti ja vaiheittaiset välivaiheet.
Yhtälöryhmien ratkaisija
Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä 2 tai 3 muuttujalla. Vaiheittainen Gaussin–Jordanin eliminointi.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →