Geometria
Kolmiolaskin
Laske kolmion pinta-ala, sivut ja kulmat. Sisältää Pythagoraan lauseen, sinilauseen ja Heronin kaavan — neljä eri menetelmää riippuen siitä, mitä tiedät.
Kolmion peruslaskut
Kolmio on geometrian peruskuvio, ja sen laskeminen tulee vastaan lukioon asti useassa eri tilanteessa. Tärkeitä laskuja ovat pinta-alan laskeminen eri tavoin, tuntemattomien sivujen ratkaiseminen ja Pythagoraan lauseen käyttö suorakulmaisissa kolmioissa.
Pythagoraan lause
Pythagoraan lause pätee vain suorakulmaisille kolmioille:
a² + b² = c²
Missä a ja b ovat kateetit (suoran kulman vieressä olevat sivut) ja c on hypotenuusa (vastainen, pisin sivu). Esimerkiksi jos kateetit ovat 3 ja 4: c = √(9 + 16) = √25 = 5.
Pinta-alan kaavat
- Kanta × korkeus / 2A = ½ × kanta × korkeus. Yksinkertaisin tapa, jos tiedät kannan ja sen kohtisuoran etäisyyden vastakkaiseen kärkeen.
- Heronin kaavaA = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), missä s = (a+b+c)/2. Käytä, jos tiedät kaikki kolme sivua mutta et korkeutta.
- Sinilauseen kauttaA = ½ab × sin(C). Käytä, jos tiedät kaksi sivua ja niiden välisen kulman.
Sini- ja kosinilauseet
Kun kolmio ei ole suorakulmainen, käytä sinilausetta tai kosinilausetta:
Sinilause: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Kosinilause: c² = a² + b² − 2ab·cos(C)
Kolmion tyypit
- Tasasivuinen — kaikki sivut yhtä pitkät, kaikki kulmat 60°
- Tasakylkinen — kaksi sivua yhtä pitkät
- Suorakulmainen — yksi kulma 90°
- Eripuolinen — kaikki sivut eripituisia
Usein kysyttyä
Mikä on Pythagoraan lause?+
Suorakulmaisessa kolmiossa kateettien neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö: a² + b² = c². Tunnetuin esimerkki: 3, 4, 5 (koska 9 + 16 = 25).
Miten kolmion pinta-ala lasketaan?+
Yleisin kaava: A = ½ × kanta × korkeus. Jos tiedät kaikki kolme sivua, käytä Heronin kaavaa: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), missä s = (a+b+c)/2 on puolipiiri.
Mikä on sinilause?+
Sinilause sanoo, että kolmiossa sivun ja sen vastaisen kulmin sinin suhde on vakio: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Hyödyllinen kun et tiedä suorakulmaa.
Mitä Heronin kaava tarkoittaa?+
Heronin kaava antaa kolmion pinta-alan kun tiedät kaikki kolme sivua, mutta et korkeutta. Lasketaan ensin puolipiiri s = (a+b+c)/2, ja sitten A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)).
Mikä on kolmioepäyhtälö?+
Kolmion kaikkien kahden sivun yhteenlaskettu pituus on aina suurempi kuin kolmas sivu. Jos esim. sivut ovat 1, 2, 5 — kolmiota ei voi muodostaa, koska 1+2 < 5.
Aiheeseen liittyvät
Trigonometrialaskin
Trigonometriset funktiot kaikilla kulmilla. Asteet ja radiaanit, käänteisfunktiot.
Vektorilaskin
2D- ja 3D-vektorit. Yhteen-, vähennys-, pistetulo, ristitulo ja kulma.
Ympyrälaskin
Laske ympyrän pinta-ala, kehä, halkaisija ja säde yhdellä annetulla arvolla.
Suorakulmiolaskin
Suorakulmion ja neliön pinta-ala, piiri ja lävistäjä. Toimii kaikilla mittayksiköillä.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →