Tilastot
Kombinatoriikkalaskin
Laske kertoma (n!), kombinaatiot C(n,k) ja permutaatiot P(n,k). Käytetään tarkka BigInt-aritmetiikka, joten myös suuret luvut näkyvät kokonaisuudessaan.
Kombinatoriikan perusteet
Kombinatoriikka on matematiikan haara, joka tutkii järjestelyjen ja valintojen lukumääriä. Tärkeimmät käsitteet ovat kertoma, permutaatio ja kombinaatio.
Kertoma (n!)
n! = 1 × 2 × 3 × ... × n, 0! = 1
Kertoma kasvaa erittäin nopeasti: 5! = 120, 10! = 3 628 800, 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸. Tämän takia kertoma-laskuissa tarvitaan suuria kokonaislukutyyppejä (BigInt).
Permutaatio P(n,k)
P(n,k) = n! / (n−k)!
Kuinka monella tavalla voi järjestää k alkiota n:stä, kun järjestys merkitsee? Esim. 10 juoksijaa, kuinka monta tapaa jakaa kulta-, hopea- ja pronssimitalit? P(10,3) = 10! / 7! = 720.
Kombinaatio C(n,k)
C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!)
Kuinka monta tapaa valita k alkiota n:stä, kun järjestys ei merkitse? Esim. Suomi-Lotto valitsee 7 numeroa 40:stä: C(40,7) = 18 643 560.
Käytännön esimerkkejä
- Pankkitilin PIN — 10⁴ = 10 000 mahdollisuutta (toistot sallittu)
- Korttipakka sekoitus — 52! ≈ 8 × 10⁶⁷ erilaista järjestystä
- Pizzan täytteet — 8 täytteestä mitkä tahansa 3 = C(8,3) = 56 erilaista pizzaa
- Vuoden viikonpäivät — 7 päivää, järjestys = 7! = 5040 tapaa
Usein kysyttyä
Mikä on kertoma?+
Kertoma n! on luonnollisten lukujen tulo 1:stä n:ään. Esim. 5! = 1×2×3×4×5 = 120. Käytetään mm. järjestelyjen lukumäärän laskennassa.
Mikä ero on permutaatiolla ja kombinaatiolla?+
Permutaatiossa järjestys merkitsee, kombinaatiossa ei. 3 kirjaa hyllyssä — kuinka monta järjestystä? Permutaatio. Lottokoneen 7 numeroa 40:stä — Kombinaatio.
Miten kombinaatio lasketaan?+
C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!). "Kuinka monta tapaa valita k alkiota n:stä, kun järjestys ei merkitse."
Mikä on 0!?+
0! = 1. Tämä saattaa tuntua oudolta, mutta se on matemaattinen sopimus, joka tekee monet kombinatoriikan kaavat yksinkertaisemmiksi. Tyhjässä tilassa on tasan yksi tapa olla.
Miten lasketaan Suomi-loton voittotodennäköisyys?+
C(40,7) = 18 643 560. Eli oikean rivin todennäköisyys on 1/18 643 560 ≈ 0,0000054%.
Aiheeseen liittyvät
Tilastolaskin
Keskiarvo, mediaani, moodi, varianssi ja keskihajonta. Syötä lukusarja.
Tieteellinen laskin
Tieteellinen laskin selaimessa. Trigonometria, logaritmit, potenssit ja sulkulaskut.
Kertotaulu
Interaktiivinen kertotaulu 1–12. Harjoittele kertolaskuja sekä peli että taulukko.
Roomalaiset numerot -muunnin
Muunna arabialaiset numerot roomalaisiksi tai päinvastoin. I, V, X, L, C, D, M.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →