Geometria
Pallolaskin
Laske pallon tilavuus, pinta-ala, säde tai halkaisija. Toimii kaikilla mittayksiköillä — millimetrit, sentit, metrit.
Peruskaavat
Tilavuus: V = ⁴⁄₃πr³
Pinta-ala: A = 4πr²
Halkaisija: d = 2r
Esimerkki
Jalkapallon säde noin 11 cm. Tilavuus = ⁴⁄₃ × π × 11³ ≈ 5575 cm³ ≈ 5,6 litraa. Pinta-ala = 4 × π × 11² ≈ 1521 cm².
Miksi 4π?
Pallon pinta-ala on neljä kertaa saman säteen ympyrän pinta-ala. Tämän todisti Arkhimedes jo n. 250 eaa.: pallon pinta-ala vastaa sen ympärille piirretyn lieriön vaippa-alaa. Tämä yhteys on yksi matematiikan kauniimmista tuloksista.
Usein kysyttyä
Miten pallon tilavuus lasketaan?+
V = ⁴⁄₃ × π × r³. Säde kuutiossa, kerrottuna π:llä, sitten ⁴⁄₃ päälle.
Miten pallon pinta-ala lasketaan?+
A = 4 × π × r². Aluksi vaikuttaa oudolta — neljä kertaa ympyrän pinta-ala. Tämä on tarkka matemaattinen tulos.
Onko pallon ja ympyrän kaavat samat?+
Ei. Ympyrä on 2D-kuvio, pallo 3D. Ympyrän pinta-ala = πr², mutta pallon pinta-ala = 4πr² (eli neljä kertaa enemmän).
Onko maapallo täydellinen pallo?+
Ei aivan — Maa on pyörähdysellipsoidi, joka on hieman litistynyt navoilta. Mutta tämän laskurin pallokaavat ovat hyvä approksimaatio kaikille pallomaisille kappaleille.
Aiheeseen liittyvät
Trigonometrialaskin
Trigonometriset funktiot kaikilla kulmilla. Asteet ja radiaanit, käänteisfunktiot.
Vektorilaskin
2D- ja 3D-vektorit. Yhteen-, vähennys-, pistetulo, ristitulo ja kulma.
Kolmiolaskin
Laske kolmion pinta-ala, sivut, kulmat. Pythagoraan lause, sini- ja kosinilause.
Ympyrälaskin
Laske ympyrän pinta-ala, kehä, halkaisija ja säde yhdellä annetulla arvolla.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →