Geometria
Trigonometrialaskin
Laske sini, kosini, tangentti ja niiden käänteisfunktiot. Valitse asteet tai radiaanit — laskuri muuntaa automaattisesti.
Trigonometriset funktiot
Trigonometriset funktiot yhdistävät kulmat ja sivujen pituudet kolmiossa. Yksikköympyrän avulla ne voidaan laajentaa kaikille reaaliluvuille — funktiot ovat jaksollisia jaksolla 360° (tai 2π radiaania).
Yleisimmät arvot
| Kulma | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | — |
| 180° | 0 | −1 | 0 |
| 270° | −1 | 0 | — |
Asteet vai radiaanit?
Asteita käytetään arkielämässä ja perusgeometriassa. Radiaaneja käytetään korkeammassa matematiikassa, analyysissä ja fysiikassa. Muunnos: kulma (rad) = kulma (°) × π/180.
Pythagoraan identiteetti
sin²(x) + cos²(x) = 1
Tämä on yksi tärkeimmistä matemaattisista identiteeteistä — pätee kaikilla x:n arvoilla.
Usein kysyttyä
Mitä sin, cos ja tan tarkoittavat?+
Suorakulmaisessa kolmiossa sin = vastainen kateetti / hypotenuusa, cos = viereinen kateetti / hypotenuusa, tan = vastainen / viereinen. Yleisesti yksikköympyrällä sin on y-koordinaatti, cos x-koordinaatti.
Mikä on käänteisfunktio?+
arcsin(y) palauttaa kulman, jolle sin(kulma) = y. Esim. arcsin(0,5) = 30° asteissa tai π/6 radiaaneissa. Sama logiikka koskee arccos ja arctan.
Mikä on radiaani?+
Radiaani on kulman luonnollinen yksikkö matematiikassa. Täysi ympyrä = 2π radiaania = 360°. Yksi radiaani ≈ 57,2958°. Käytetään analyysissä ja fysiikassa.
Miksi tan(90°) ei ole määritelty?+
tan(x) = sin(x)/cos(x). Kun x = 90°, cos(90°) = 0, joten tan(90°) on jakaminen nollalla — määrittelemätön. Sama 270°, 450°, ... eli aina kun cos = 0.
Mistä lukuarvosta laskea arcsin tai arccos?+
arcsin ja arccos on määritelty vain arvoille väliltä [-1, 1], koska sini ja kosini eivät koskaan ylitä näitä rajoja. arctan toimii kaikilla reaaliluvuilla.
Aiheeseen liittyvät
Vektorilaskin
2D- ja 3D-vektorit. Yhteen-, vähennys-, pistetulo, ristitulo ja kulma.
Mittakaavalaskin
Muunna mitat kartan tai piirustuksen ja todellisuuden välillä. Myös mittakaavan selvitys.
Kulmalaskin
Muunna asteet, radiaanit ja goonit. Kulmalaji sekä sin, cos ja tan samalla kertaa.
Kolmiolaskin
Laske kolmion pinta-ala, sivut, kulmat. Pythagoraan lause, sini- ja kosinilause.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →