Geometria
Trigonometrialaskin
Laske sini, kosini, tangentti ja niiden käänteisfunktiot. Valitse asteet tai radiaanit — laskuri muuntaa automaattisesti.
Trigonometriset funktiot
Trigonometriset funktiot yhdistävät kulmat ja sivujen pituudet kolmiossa. Yksikköympyrän avulla ne voidaan laajentaa kaikille reaaliluvuille — funktiot ovat jaksollisia jaksolla 360° (tai 2π radiaania).
Yleisimmät arvot
| Kulma | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | — |
| 180° | 0 | −1 | 0 |
| 270° | −1 | 0 | — |
Asteet vai radiaanit?
Asteita käytetään arkielämässä ja perusgeometriassa. Radiaaneja käytetään korkeammassa matematiikassa, analyysissä ja fysiikassa. Muunnos: kulma (rad) = kulma (°) × π/180.
Pythagoraan identiteetti
sin²(x) + cos²(x) = 1
Tämä on yksi tärkeimmistä matemaattisista identiteeteistä — pätee kaikilla x:n arvoilla.
Usein kysyttyä
Mitä sin, cos ja tan tarkoittavat?+
Suorakulmaisessa kolmiossa sin = vastainen kateetti / hypotenuusa, cos = viereinen kateetti / hypotenuusa, tan = vastainen / viereinen. Yleisesti yksikköympyrällä sin on y-koordinaatti, cos x-koordinaatti.
Mikä on käänteisfunktio?+
arcsin(y) palauttaa kulman, jolle sin(kulma) = y. Esim. arcsin(0,5) = 30° asteissa tai π/6 radiaaneissa. Sama logiikka koskee arccos ja arctan.
Mikä on radiaani?+
Radiaani on kulman luonnollinen yksikkö matematiikassa. Täysi ympyrä = 2π radiaania = 360°. Yksi radiaani ≈ 57,2958°. Käytetään analyysissä ja fysiikassa.
Miksi tan(90°) ei ole määritelty?+
tan(x) = sin(x)/cos(x). Kun x = 90°, cos(90°) = 0, joten tan(90°) on jakaminen nollalla — määrittelemätön. Sama 270°, 450°, ... eli aina kun cos = 0.
Mistä lukuarvosta laskea arcsin tai arccos?+
arcsin ja arccos on määritelty vain arvoille väliltä [-1, 1], koska sini ja kosini eivät koskaan ylitä näitä rajoja. arctan toimii kaikilla reaaliluvuilla.
Aiheeseen liittyvät
Vektorilaskin
2D- ja 3D-vektorit. Yhteen-, vähennys-, pistetulo, ristitulo ja kulma.
Kolmiolaskin
Laske kolmion pinta-ala, sivut, kulmat. Pythagoraan lause, sini- ja kosinilause.
Ympyrälaskin
Laske ympyrän pinta-ala, kehä, halkaisija ja säde yhdellä annetulla arvolla.
Suorakulmiolaskin
Suorakulmion ja neliön pinta-ala, piiri ja lävistäjä. Toimii kaikilla mittayksiköillä.
Talous- ja arkilaskureita: Laskee.com →